CAMPO MAGNETICO
El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo, llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.
Tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto cruz es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B. El módulo de la fuerza resultante será la existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.
El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias.
Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos
Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).
Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas). El campo magnético es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor. Para determinar la expresión del campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de Ampere.
Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas). El campo magnético es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor. Para determinar la expresión del campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de Ampere.
LA LEY DE BIOT-SAVART
del sacacorchos. ut es un vector unitario que señala la dirección de la corriente, mientras que ur señala la posición del punto P desde el elemento de corriente dl.
Salvo en el caso de espira circular o de una corriente rectilínea, la aplicación de la ley de Biot-Savart es muy complicada.
Para determinar el campo producido por un solenoide sumando los campos producidos por cada una de las espiras que lo forman, existen dos aproximaciones: Mediante la ley de Biot-Savart se calcula el campo producido por una espira circular en un punto de su eje. Se supone que el solenoide de longitud L tiene N espiras muy apretadas, y luego, se calcula la contribución de todas las espiras al campo en un punto del eje del solenoide.
Salvo en el caso de espira circular o de una corriente rectilínea, la aplicación de la ley de Biot-Savart es muy complicada.
Para determinar el campo producido por un solenoide sumando los campos producidos por cada una de las espiras que lo forman, existen dos aproximaciones: Mediante la ley de Biot-Savart se calcula el campo producido por una espira circular en un punto de su eje. Se supone que el solenoide de longitud L tiene N espiras muy apretadas, y luego, se calcula la contribución de todas las espiras al campo en un punto del eje del solenoide.
LA LEY DE AMPERE
Si suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampere. El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado, y en el segundo miembro el término I se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado. Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampere, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado. Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación:
1. Como vemos en la figura la contribución a la circulación del lado AB
es cero ya que bien y son perpendiculares, o bien es nulo en el exterior del solenoide.
2.
3. Lo mismo ocurre en el lado CD.
4. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero.
5. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud del lado.
2.
3. Lo mismo ocurre en el lado CD.
4. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero.
5. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud del lado.
La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente:
Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras por las que circula una intensidad I. Por tanto, la ley de Ampère se escribe para el solenoide.
En el laboratorio, se emplean limaduras de hierro para hacer visibles las líneas del campo magnético, este procedimiento es muy limitado y requiere bastante cuidado por parte del experimentador. En el programa de ordenador se calcula, aplicando la ley de Biot-Savart, el campo magnético producido por cada espira en un punto de su plano meridiano, mediante procedimientos numéricos. Posteriormente, determina el campo magnético resultante, sumando vectorialmente el campo producido por cada espira en dicho punto. Posteriormente, se trazan las líneas del campo magnético que pasan por puntos equidistantes a lo largo del diámetro del solenoide.Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras por las que circula una intensidad I. Por tanto, la ley de Ampère se escribe para el solenoide.
Podemos ver el mapa de las líneas del campo magnético de:
* Una espira circular
* Dos espiras, esta disposición simula las denominadas bobinas de Helmholtz, utilizadas en el laboratorio para producir campos magnéticos aproximadamente uniformes en la región entre las dos
bobinas.
Muchas espiras iguales y equidistantes, que simula el solenoide. El campo magnético es una magnitud vectorial y, por lo tanto, hay que definir su módulo, dirección y sentido.
= campo magnético, inducción magnética o densidad de flujo magnético.
La determinación de la hacemos experimentalmente a partir de un tubo de rayos catódicos que consta de:
* Cañón electrónico, que lanza electrones con una velocidad controlable.
* Pantalla fluorescente, que señala la incidencia del haz de electrones.
Observaciones: Si el haz de electrones se desvía, existe un campo magnéticoSe define como dirección de: "la dirección en que ha de moverse una carga para que el campo magnético no ejerza fuerza sobre ella". Supongamos que esto ocurre cuando, en la figura, tiene la dirección del eje OZ, siendo, por tanto, ésta la dirección de. Cuando la velocidad de la carga móvil es perpendicular al campo magnético, la fuerza que actúa sobre la carga es perpendicular a y, tal como en la figura. Consideremos que emitimos iones positivos a una velocidad no perpendicular a. Se observa que la fuerza que actúa sobre la carga, +q, móvil, es perpendicular a y, siendo su módulo proporcional al valor de la carga y a. Se define módulo de: "la constante de proporcionalidad entre F y ", es decir la fuerza ejercida sobre una carga positiva es opuesta a la ejercida sobre una negativa para valores fijos de y . Dado que el sentido de es inmedible (es un ente abstracto inventado), definimos sentido de: "aquél que cumple la relación. Donde q viene afectado de
Muchas espiras iguales y equidistantes, que simula el solenoide. El campo magnético es una magnitud vectorial y, por lo tanto, hay que definir su módulo, dirección y sentido.
= campo magnético, inducción magnética o densidad de flujo magnético.
La determinación de la hacemos experimentalmente a partir de un tubo de rayos catódicos que consta de:
* Cañón electrónico, que lanza electrones con una velocidad controlable.
* Pantalla fluorescente, que señala la incidencia del haz de electrones.
Observaciones: Si el haz de electrones se desvía, existe un campo magnéticoSe define como dirección de: "la dirección en que ha de moverse una carga para que el campo magnético no ejerza fuerza sobre ella". Supongamos que esto ocurre cuando, en la figura, tiene la dirección del eje OZ, siendo, por tanto, ésta la dirección de. Cuando la velocidad de la carga móvil es perpendicular al campo magnético, la fuerza que actúa sobre la carga es perpendicular a y, tal como en la figura. Consideremos que emitimos iones positivos a una velocidad no perpendicular a. Se observa que la fuerza que actúa sobre la carga, +q, móvil, es perpendicular a y, siendo su módulo proporcional al valor de la carga y a. Se define módulo de: "la constante de proporcionalidad entre F y ", es decir la fuerza ejercida sobre una carga positiva es opuesta a la ejercida sobre una negativa para valores fijos de y . Dado que el sentido de es inmedible (es un ente abstracto inventado), definimos sentido de: "aquél que cumple la relación. Donde q viene afectado de
su signo".
FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO
Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampere.
CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CARGA PUNTUAL
El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:
Dónde. Esta última expresión define un campo vectorial solenoides, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoide.
Dónde. Esta última expresión define un campo vectorial solenoides, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoide.
PROPIEDADES DEL CAMPO MAGNÉTICO
La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoide lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir:
A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:
INEXISTENCIA DE CARGAS MAGNÉTICAS AISLADAS
número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie.
Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte. Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:
En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.
Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte. Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:
En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.
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